Прошло 2-3 недели. За это время 1 или 2 раза обновился Стим, 3 или 4 TF2. И всёравно проблема осталась. Пробовал руками запускать GameOverlayUI.exe, включать/выключать его в настройках, переназначать на другие кнопки и т.д. В конце-концов снёс TF2, Стим, почистил руками реестр от всего, что связанно с Valve. Затем Снова установил в другую папку (на всякий случай) Стим, по новой скачал TF2. После запуска совершенно чистой версии игры проблема осталась

Примерно за 7 месяцев юзанья лицензионного стима никогда такой проблемы не было. Также никогда особо не ковырялся в фалах игры и т.д. Из измений стоит только мелочи, типа Updated 32 Player Scoreboard и локализацию. Хотя это всё было и до появления проблемы.
ОС Win7 x32.
Диск C, на кот. стоит Стим и игры, проверял на вирусы несколько раз Кисом2010. Антивирус обычно выключен (т.е. причиной проблемы быть не может).